PAT甲级1013Battle Over Cities

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题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805500414115840

题解

题目要求

  • 在战争中，如果一个城市被敌方占领，那通向该城市或者从该城市出发的高速公路都会被关闭，需要修复其它公路保证所有的城市互相连通。（一个图去掉一个顶点，请补充边使该图变为连通图，即所有顶点都被经过）
  • 输入
    • N：小于1000，城市总数，索引为[1,N]
    • M：剩余高速公路的数量
    • K：需要被检查的城市的数量
    • M条高速公路
    • K个需要被检查的城市
  • 输出
    • 对于每个需要检查的城市，如果它被敌方占领，请输出需要修复几条高速公路。

解题思路

知识概念

  • 连通/通路

    如果从顶点x出发，可以到达y，那x和y连通，这条路径就是一个通路。

  • 连通图

    如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。

  • 最大连通子图

    如果在这个子图中在添加一个顶点则该子图不再是连通图，则该子图就是最大连通子图。

  • 连通分量

    无向图G的一个最大连通子图称为G的一个连通分量或连通分支。

思路

  • 这道题就是求去除某个结点后图中的连通分量数

    添加路线的最小数量，就是去除该顶点后图中的连通分量数-1。

    因为当a个互相分立的连通分量需要变为连通图的时候，只需要添加a-1个路线，就能让他们相连。

  • 一个城市被占领，不用删除和其关联的所有边，只要将该顶点设置为已标记即可，这样DFS时就会忽略该顶点。

代码

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// Problem: PAT Advanced 1013
// URL: https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805500414115840
// Tags: DFS 图 连通图 连通分量

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1001;
int n, m, k;
bool e[MAXN][MAXN];
bool visited[MAXN];

void dfs(int u){
    visited[u] = true;
    for (int v = 1; v <= n; v++){
        if (!visited[v] && e[u][v]){
            dfs(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    int v1, v2;
    for (int i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        e[v1][v2] = e[v2][v1] = true;
    }
    int occupied;
    while (k--){
        fill(visited + 1, visited + 1 + n, false);
        scanf("%d", &occupied);
        visited[occupied] = true;
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            if (!visited[i]){
                dfs(i);
                num += 1;
            }
        }
        printf("%d\n", num - 1);
    }
    return 0;
}

参考链接

https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/52293756

作者：@臭咸鱼

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