定解方程组

有一组解。

$\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r1}
2x+3y+1z = 4\\
4x+2y+3z=17\\
7x+1y-1z=1\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$

% A*X=B
A = [2 3 1; 4 2 3; 7 1 -1];
B = [4 17 1]';
X= A\B % 求得X

不定方程组

有无数组解。

$\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r1}
4x+5y+1z=3\\
1x+2y+4z=15\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$

% A*X=B
A = [4 5 1; 1 2 4];
B = [3 15]';
X= A\B % 得无数解中的一种

无解。

$\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r1}
4x+5y = 3\\
1x+2y = 15\\
3x+1y = 12\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$

% A*X=B
A = [4 5; 1 2; 3 1];
B = [3 15 12]';
X= A\B % 本来是无解的，按最小二乘法得到最接近的解

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