问题

把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地而放稳。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言表述，并用数学工具来证实吗？让我们来试试看！

再次读题

把椅子放在 不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地而放稳。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言表述，并用数学工具来证实吗？让我们来试试看！

对象分析

椅子$\Longrightarrow$四个椅脚$\Longrightarrow$与地面有四个接触点$\Longrightarrow$正方形（本质应该是长方形）
不平的地面$\Longrightarrow$光滑曲面（光滑是根据讨论范围确定的，不连续的很陡的地面不在讨论范围之内）

条件分析

通常只有三只脚着地，放不稳$\Longrightarrow$假设至少三只脚着地$\Longrightarrow$$F(\theta)*G(\theta)=0$
稍挪动几次$\Longrightarrow$位置的变化$\Longrightarrow$角度$\theta$的变化

结论分析

能不能$\Longrightarrow$存在问题，0和1
放稳$\Longrightarrow$四个脚到地面距离都为0$\Longrightarrow$两对对角椅脚离地面的高度之和$F(\theta)=G(\theta)=0$

2019.3.27补充：

昨天上课学得，在某些问题中，结果为离散的0或1的问题可以转化为结果为连续值的问题。

比如目标是得到最大产值，问题是A、B、C哪里需要建厂，这涉及到原料的生产、加工、运输，成品的销售等等。

如果直接根据问题进行离散的计算，会有$2^3=8\,$种情况。

如果进行连续的计算，将某地是否建厂转化为某地的原料产量。如果产量是0，则表示该地不建厂；如果产量大于0，则表示该地建厂。

数学模型

已知F($\theta$)、G($\theta$)是$\theta$的连续函数，对任意$\theta$，$F(\theta){\times}G(\theta)=0$，且$G(0)=F(\frac{\pi}{2})=0$，$F(0)=G(\frac{\pi}{2})>0$，证明存在$\theta_0$，使$F(\theta_0)=G(\theta_0)=0$。

方法总结

好好读题，根据题中所给信息，找到研究对象、条件、结论等现实元素转化为一个个数学元素。

讨论

关于旋转的变量除了$\theta$，转轴也可以算一个，另外还可以把正方形改为长方形进行讨论。

作者：@臭咸鱼

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